省略されているのと目的語が不明確なのとで題意を正確に把握できない。あと用語が一般的でないような。24 時間経ったようなのでもはや用済みと思うが：

「k 次元ユークリッド空間 S 上で N 点の座標が与えられており、これを平面 S' に射影する。S 上の点 i, j 間の距離を d_{i,j}、 S' 上の距離を d'_{i,j} と書くとき、\sum_{i\neq j} |d_{i,j} - d'_{i,j}| を最小とする平面 S' を定めよ」あたりでどうか。「N個の頂点が与えられている」を「座標は与えてねーよ」と読むと少し面倒になる。射影じゃなくなって「写す」になるのか。

座標が既知の場合：重心を原点に選んで内積を計算するんじゃねーの？
座標が未知の場合：you, モンテカルロしちゃいなyo!

モンテカルロなら普通は自乗距離にして、あとは並進運動量を気にしないために周期境界条件を課すかな。自然長 d_{i,j} のバネで繋がれた質点系の分布ですね。