そんで、今更ながら微積分の本など読んでいる。
平均値の定理ってあるじゃないですか。$f$ が $[a,b]$ 上で連続で $(a,b)$ で微分可能とすると、ある $\xi \in (a,b)$ で $f(b) - f(a) = (b-a)f'(\xi)$ となるってやつね。まあこれは直感的に明らかというか、証明はいらんやろ、って感じで読み飛ばすんだけど、これを拡張した Cauchy の平均値の定理ってのは初めて知りました。おんなじような条件で、$\dfrac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\dfrac{f'(\xi)}{g'(\xi)}$ となって、要するに $(t, f(t), g(t))$ を三次元の曲線と思って $(f'(t), g'(t))$ を考えると、$t$ を潰した平面のどこかしらで向きが平行になるよねという定理。そしてここからロピタルの定理が証明されるってわけ。いままで分子分母を微分する度に、これでええんやろかと不安に思っていたのが解消されてスッキリしました。あとはあれね、一様収束するなら極限と積分を交換して良いって定理ね。目の前で証明してもらえると安心よね。諸乃禍事罪穢有良牟乎婆祓閉給比清米給閉って感じ。
2014年7月28日月曜日
時刻:
23:05:00
http://www.amazon.co.jp/dp/4388060224/
カレーを作るなら、美味しいカレーを作りたいのなら、この本を買って損はない。野菜の水煮にカレールーを放り込むような粗雑さとは、次元の違う味を知ることになる。とは言え、本格カレーって出汁をあまり重視できていないので、ある程度日本人の感性でアレンジすべきである。インド人の肉魚の処理って雑だよな。
カレーを作るなら、美味しいカレーを作りたいのなら、この本を買って損はない。野菜の水煮にカレールーを放り込むような粗雑さとは、次元の違う味を知ることになる。とは言え、本格カレーって出汁をあまり重視できていないので、ある程度日本人の感性でアレンジすべきである。インド人の肉魚の処理って雑だよな。
2014年7月23日水曜日
時刻:
22:48:00
https://www.youtube.com/watch?v=XmAxu0kLRg8
アゴタ・クリストフの悪童日記が映画化。見にゆくことは決定しているのだが、トレイラーを観た瞬間に違和感が。「僕ら」はもっと幼い。おばあちゃんはもっと痩せて小柄なはずだ。私の中ではそのように描かれていた。それと、「僕ら」に表情がありすぎる。
アゴタ・クリストフの悪童日記が映画化。見にゆくことは決定しているのだが、トレイラーを観た瞬間に違和感が。「僕ら」はもっと幼い。おばあちゃんはもっと痩せて小柄なはずだ。私の中ではそのように描かれていた。それと、「僕ら」に表情がありすぎる。
2014年7月19日土曜日
2014年7月17日木曜日
時刻:
23:41:00
http://www.amazon.co.jp/dp/4434078755/
謎の記号 inf, sup が解ったのでルベーグ積分の本を読みだしたが、序章、8 ページでいきなり悩んだ。定義を見なおしたり記号の使い方を確認したり:
謎の記号 inf, sup が解ったのでルベーグ積分の本を読みだしたが、序章、8 ページでいきなり悩んだ。定義を見なおしたり記号の使い方を確認したり:
$n=1,2,\ldots$ および $k=(k_j)^d_{j=1} \in \mathbb{Z}^d$ に対し $$I_{n, k} = \prod_{j=1}^d \left( \frac{k_j}{2^n}, \frac{k_j+1}{2^n}\right],\quad \underline{f}_{n,k}=\inf_{I_{n,k}} f,\quad \overline{f}_{n,}=\sup_{I_{n,k}} f$$この部分を読むだけで 10 分くらい消費した。体積素片とそこでの上限下限を書いてるだけじゃん!っていう。リーマン積分の説明をしてるんだから気付けよという話である。 でも日本語で一行説明を書いてくれたって良いのでは… とも思う。
2014年7月16日水曜日
時刻:
0:02:00
微分積分学原論だとこう:
- $s \in S $ に対して $s \leq u$ を満たすとき、$u$ を $S$ の上界という
- 図形 $S$ に上界が存在するとき、$S$ は上に有界という
- $S$ の上界の最小数 $u_0$ を $S$ の上限といい、$u_0 = \mathrm{sup} \,S$ と書く
数学解析(上)だと:
- 実数の集合 $S$、実数 $u$ について、$s \leq u \ (s \in S)$ が成り立つとき、$S$ は上に有界という
- $u$ を $S$ の上界という
- 次の性質を持つ $u_0$ を $S$ の上限($\mathrm{sup}\,S$)という:
- $s \leq u_0 (s \in S)$
- $\forall \epsilon > 0, \exists u \in S; u_0 - \epsilon < u$
最大数と違って S に含まれる必要がないのか。書き方が違うのは、前者だと先に実数の連続性を公理として導入しているからかな? 実は連続とか微分可能も解っていない。
2014年7月13日日曜日
2014年7月9日水曜日
時刻:
23:19:00
http://www.amazon.co.jp/dp/4641083495/
おおよそ知っている話だった。触りたいデータが手元にあるわけでもないので、知らない部分について熱心に読めたとは言えない。検定のあたり。東大出版会の青い本も読んでみようと思っていたが、統計学はもういいや。必要になったらまた読むだろ。
おおよそ知っている話だった。触りたいデータが手元にあるわけでもないので、知らない部分について熱心に読めたとは言えない。検定のあたり。東大出版会の青い本も読んでみようと思っていたが、統計学はもういいや。必要になったらまた読むだろ。
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