獲らぬ狸の皮算用の続き。

昨日は毎年定額の投資をするモデルを考えた。もう少し楽観的に、毎年昇給すると仮定するのは悪くないだろう(私はこれを確証していないが)。初年度の投資額が$S_0$、毎年の投資増額が固定で$S$の場合は次のようになる([0, N]にしたせいで一年伸びたけど勘弁やで)。
$$T=\sum_{t=0}^N (S_0+tS)R^{N-t}=S_0\dfrac{1-R^N}{1-R}+\dfrac{S}{(R-1)^2}\left( R(R^N-1)-N(R-1)\right)$$
それで、$R=1.02$とか現実味のある数字にして$S_0,\ S$を可能と思える額に設定すると$N$はどうしても30くらいになってしまう気が…