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謎の記号 inf, sup が解ったのでルベーグ積分の本を読みだしたが、序章、8 ページでいきなり悩んだ。定義を見なおしたり記号の使い方を確認したり：

$n=1,2,\ldots$ および $k=(k_j)^d_{j=1} \in \mathbb{Z}^d$ に対し $$I_{n, k} = \prod_{j=1}^d \left( \frac{k_j}{2^n}, \frac{k_j+1}{2^n}\right],\quad \underline{f}_{n,k}=\inf_{I_{n,k}} f,\quad \overline{f}_{n,}=\sup_{I_{n,k}} f$$

この部分を読むだけで 10 分くらい消費した。体積素片とそこでの上限下限を書いてるだけじゃん！っていう。リーマン積分の説明をしてるんだから気付けよという話である。 でも日本語で一行説明を書いてくれたって良いのでは… とも思う。